Родился Аверкий Михайлович 28 декабря 1927 года в деревне Никийкино Ядринского района. После окончания восьмилетней Больше-Чурашевской средней школы в октябре 1944 года его призвали в Советскую Армию и направили служить на Северный флот. Под Мурманском он обучился на радиометриста. С октября 1944 года по май 1945 года участвовал в Великой Отечественной войне. За боевые заслуги был награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Заполярья».
В 1948 году Аверкия Михайловича перевели служить на Балтийский флот в Ленинград. В 1948-1950 годах участвовал в уничтожении мин в Норвежском и Рижском заливах. Обучаясь в школе курсантов, начал заниматься гиревым спортом и самбо. На службе в Таллинне он увлекся классической (греко-римской) борьбой.
Вернувшись в Чебоксары в 1956 году, Аверкий Михайлович поступил на работу в Республиканский комитет физической культуры и спорта инструктором. Ежедневно тренировал борцов в ДСО «Динамо». С 1957 по 1963 годы подготовил 8 кандидатов в мастера спорта и более 30 перворазрядников.
Тренируя спортсменов, сам Аверкий Абрамов принимал участие в республиканских и российских соревнованиях — 7 раз становился чемпионом республики по классической борьбе, 2 раза — по вольной. Успешно выступал на соревнованиях ДСО «Урожай», участвовал в судействе. Одним из первых в республике получил звание судьи республиканской категории.
Работая преподавателем физвоспитания в Профессиональном училище № 8, Аверкий Михайлович подготовил 6 перворазрядников-гиревиков. Сам принимал участие в первенстве спортивного общества «Урожай» по этому виду спорта, проводимом в Москве. В 1960 году выиграл первенство Чувашии по гребле на каноэ-одиночке.
В 1970 году Аверкий Абрамов окончил Смоленский государственный институт физкультуры. С 1973 по 1980 годы работал преподавателем кафедры физвоспитания ЧГУ им. И.Н. Ульянова.
